陀螺仪 (Gyroscope)¶

基本信息¶

属性	值
物理量	角速度
量程	通常 ±125 / ±250 / ±500 / ±1000 / ±2000 °/s
单位	rad/s (SI) 或 °/s (dps)
自由度	3轴 (X, Y, Z)
采样率	通常 100-6400 Hz
功耗	~500 μA - 1 mA
Android 常量	`Sensor.TYPE_GYROSCOPE`
iOS 框架	`CMGyroData` (Core Motion)

工作原理¶

科氏力效应¶

MEMS 陀螺仪基于 科氏力 (Coriolis Effect) 原理:当一个质量块在某方向上振动,同时系统绕另一个轴旋转时,质量块会受到垂直于振动方向和旋转轴的科氏力:

\[\vec{F}_{Coriolis} = -2m(\vec{\Omega} \times \vec{v})\]

其中:

\(m\) — 质量块质量
\(\vec{\Omega}\) — 外部旋转角速度
\(\vec{v}\) — 质量块振动速度

MEMS 音叉陀螺仪结构¶

              旋转轴 Ω (Z轴)
                 ↻
    ┌─────────────────────────┐
    │                         │
    │    ←振动→   ←振动→      │
    │   ┌─────┐  ┌─────┐     │
    │   │  M₁ │  │  M₂ │     │  ↕ 科氏力感应方向
    │   └──┬──┘  └──┬──┘     │  (Y轴)
    │      │        │        │
    │   弹性梁    弹性梁       │
    │      │        │        │
    │   ┌──┴────────┴──┐     │
    │   │   固定锚点    │     │
    │   └──────────────┘     │
    └─────────────────────────┘
         驱动振动方向 (X轴)

工作过程:

驱动振动: 通过静电力驱动两个质量块沿 X 轴反向振动
旋转感应: 当芯片绕 Z 轴旋转时,科氏力使质量块沿 Y 轴偏转
差分检测: 两个质量块的科氏力方向相反,差分检测可消除共模干扰
信号解调: 检测偏转产生的电容变化,与驱动信号同步解调提取角速度

典型芯片¶

芯片型号	厂商	类型	角速度量程	噪声密度
BMI260	Bosch	6轴 IMU	±125~±2000 °/s	0.004 °/s/√Hz
LSM6DSO	ST	6轴 IMU	±125~±2000 °/s	0.0035 °/s/√Hz
ICM-42688-P	TDK	6轴 IMU	±15.6~±2000 °/s	0.0028 °/s/√Hz
BMI323	Bosch	6轴 IMU	±125~±2000 °/s	0.0038 °/s/√Hz

关键参数¶

零偏稳定性 (Bias Stability)¶

陀螺仪在静止时的输出不为精确零,而存在一个缓慢漂移的偏置。零偏稳定性衡量这一漂移的程度:

消费级 MEMS: 1-10 °/h
工业级 MEMS: 0.1-1 °/h
光纤/激光陀螺: < 0.01 °/h

积分漂移问题

由于角速度需要积分才能得到角度,零偏误差会随时间累积:

\[\theta_{error} = bias \times t\]

例如 1 °/h 的偏置,1分钟就会产生 0.017° 的角度误差。这就是为什么纯陀螺仪无法单独用于长时间姿态估计,必须与加速度计、磁力计融合。

标度因子非线性¶

标度因子 (Scale Factor) 是输入角速度与输出数字值之间的比例关系。非线性表示该比例在量程范围内不完全恒定。

典型值: ±0.5% - ±1%

应用实例¶

1. 电子图像稳定 (EIS)¶

import math

def eis_compensation(frame_rotation, gyro_data, dt):
    """
    电子防抖: 根据陀螺仪数据计算补偿旋转
    gyro_data: (gx, gy, gz) rad/s
    dt: 采样间隔 (s)
    """
    # 角度增量 = 角速度 × 时间
    d_roll  = gyro_data[0] * dt
    d_pitch = gyro_data[1] * dt
    d_yaw   = gyro_data[2] * dt

    # 低通滤波平滑 (简化版)
    alpha = 0.95
    smoothed_roll  = alpha * frame_rotation[0] + (1 - alpha) * d_roll
    smoothed_pitch = alpha * frame_rotation[1] + (1 - alpha) * d_pitch

    return (smoothed_roll, smoothed_pitch, d_yaw)

2. 互补滤波器 — 融合加速度计与陀螺仪¶

import math

class ComplementaryFilter:
    """互补滤波器: 融合加速度计 (低频可信) 和陀螺仪 (高频可信)"""

    def __init__(self, alpha=0.98):
        self.alpha = alpha
        self.pitch = 0.0
        self.roll = 0.0

    def update(self, ax, ay, az, gx, gy, gz, dt):
        # 加速度计估计的倾角
        accel_pitch = math.atan2(ax, math.sqrt(ay**2 + az**2))
        accel_roll  = math.atan2(ay, math.sqrt(ax**2 + az**2))

        # 互补滤波
        self.pitch = self.alpha * (self.pitch + gx * dt) + (1 - self.alpha) * accel_pitch
        self.roll  = self.alpha * (self.roll  + gy * dt) + (1 - self.alpha) * accel_roll

        return self.pitch, self.roll