加速度计 (Accelerometer)¶

基本信息¶

属性	值
物理量	线性加速度 (含重力分量)
量程	通常 ±2g / ±4g / ±8g / ±16g 可选
单位	m/s²
自由度	3轴 (X, Y, Z)
采样率	通常 50-400 Hz,部分芯片可达 6.4 kHz
功耗	~150 μA (低功耗模式可低至 ~3 μA)
Android 常量	`Sensor.TYPE_ACCELEROMETER`
iOS 框架	`CMAccelerometerData` (Core Motion)

工作原理¶

物理基础¶

加速度计基于牛顿第二定律 (\(F = ma\)) 工作。当设备运动时,内部的惯性质量块因惯性而相对于芯片壳体产生位移,这个位移与加速度成正比。

MEMS 电容式加速度计¶

现代手机使用的是 MEMS 电容式 加速度计,其核心结构为差分电容:

  固定极板 A          可动质量块(梳齿)         固定极板 B
  ┌────────┐        ┌─────────────┐        ┌────────┐
  │ │ │ │ │◄── d₁ ──│ │ │ │ │ │ │ │── d₂ ──►│ │ │ │ │
  │ │ │ │ │        │ │ │ │ │ │ │ │        │ │ │ │ │
  │ │ │ │ │◄── d₁ ──│ │ │ │ │ │ │ │── d₂ ──►│ │ │ │ │
  └────────┘        └──────┬──────┘        └────────┘
                           │
                      弹性悬挂梁

工作过程:

静止时: 质量块居中,\(d_1 = d_2\),两侧电容相等 \(C_1 = C_2\)
加速时: 质量块因惯性偏移,\(d_1 \neq d_2\),产生差分电容变化:

\[\Delta C = C_1 - C_2 = \varepsilon A \left(\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2}\right)\]

信号处理: ASIC 电路检测 \(\Delta C\),经放大、ADC 转换后输出数字加速度值

三轴检测¶

单个 MEMS 结构只能检测一个方向的加速度。三轴加速度计通过在芯片上正交排列三组独立的检测结构,分别检测 X、Y、Z 三个方向的加速度。

典型芯片¶

芯片型号	厂商	类型	量程	分辨率	尺寸
BMA456	Bosch	3轴加速度计	±2/4/8/16g	16-bit	2.0×2.0×0.65 mm
LIS2DW12	ST	3轴加速度计	±2/4/8/16g	14-bit	2.0×2.0×0.7 mm
BMI260	Bosch	6轴 IMU	±2/4/8/16g	16-bit	2.5×3.0×0.83 mm
LSM6DSO	ST	6轴 IMU	±2/4/8/16g	16-bit	2.5×3.0×0.83 mm
ICM-42688-P	TDK	6轴 IMU	±2/4/8/16g	16-bit	2.5×3.0×0.91 mm

趋势

现代手机几乎不再使用独立的加速度计芯片,而是采用集成了加速度计+陀螺仪的 6轴 IMU,节省空间和功耗。

关键参数解析¶

量程 (Full Scale Range)¶

量程决定了传感器能测量的最大加速度。1g ≈ 9.81 m/s²。

量程	等效加速度	适用场景
±2g	±19.6 m/s²	倾斜检测、低速运动
±4g	±39.2 m/s²	日常运动、计步
±8g	±78.5 m/s²	剧烈运动、碰撞检测
±16g	±157 m/s²	跌落检测、高冲击场景

灵敏度与分辨率¶

灵敏度 = 量程 / 2^(bit数)

以 ±2g 量程、16-bit 分辨率为例:

\[\text{灵敏度} = \frac{4g}{2^{16}} = \frac{4 \times 9.81}{65536} \approx 0.6 \text{ mg} \approx 0.006 \text{ m/s}^2\]

噪声密度¶

噪声密度 (Noise Density) 衡量传感器的本底噪声水平,单位为 \(\mu g/\sqrt{Hz}\)。

典型值: 100-200 \(\mu g/\sqrt{Hz}\)

静态标定¶

加速度计出厂时已有基本标定,但在实际使用中可能需要现场标定。最常用的方法是 六面体标定法:

将手机分别放置在 6 个面朝上的位置 (+X, -X, +Y, -Y, +Z, -Z)
每个位置静止记录数据,理论值应为 ±1g
通过最小二乘法拟合出偏置 (bias) 和比例因子 (scale factor)

标定模型:

\[\vec{a}_{true} = \mathbf{S} \cdot (\vec{a}_{raw} - \vec{b})\]

其中 \(\mathbf{S}\) 为 3×3 比例/正交矩阵,\(\vec{b}\) 为偏置向量。

应用实例¶

1. 屏幕旋转检测¶

通过检测重力加速度在 X、Y 轴上的分量判断手机朝向:

import math

def detect_orientation(ax, ay, az):
    """根据加速度计数据判断屏幕方向"""
    angle = math.atan2(ay, ax) * 180 / math.pi

    if 45 < angle < 135:
        return "竖屏正向 (Portrait)"
    elif -135 < angle < -45:
        return "竖屏反向 (Portrait Inverted)"
    elif -45 < angle < 45:
        return "横屏右转 (Landscape Right)"
    else:
        return "横屏左转 (Landscape Left)"

2. 简易计步器¶

利用加速度合成量的周期性波峰检测步态:

import math

def compute_magnitude(ax, ay, az):
    """计算加速度合成量"""
    return math.sqrt(ax**2 + ay**2 + az**2)

def simple_step_counter(data, threshold=10.5, min_interval=0.3):
    """
    简易峰值检测计步
    data: [(timestamp, ax, ay, az), ...]
    """
    steps = 0
    last_step_time = 0

    for t, ax, ay, az in data:
        mag = compute_magnitude(ax, ay, az)
        if mag > threshold and (t - last_step_time) > min_interval:
            steps += 1
            last_step_time = t

    return steps